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日々の流転


2007-05-06 [長年日記]

λ. 秋葉原にて

天せいろ@わらびや
[天せいろの写真]

餞@芋蔵BAR
[「餞」の写真w]

λ. イデアル完備化の落とし穴

完備化(completion)と呼ばれると、閉包(closure)なんかと同じで、冪等な操作であることを期待してしまう。Knuth-Bendix完備化手続きなんかも冪等だしね。しかし、イデアル完備化(ideal completion)は冪等ではない。

N = {0≦1≦…} のイデアル完備化は Idl(N) = {0≦1≦…≦∞} となる。 さらにイデアル完備化をすると Idl(Idl(N)) = {0≦1≦…≦∞´≦∞} となる。 ∞はIdl(N)ではコンパクトではないが、Idl(Idl(N))ではコンパクトになっているのに注意。