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日々の流転


2007-05-08 [長年日記]

λ. 大分二日目

憂鬱になったり、前向きになったり、気分が不安定な自分が嫌になる。

最寄のジャスコで必要なものを色々買ってきた。 帰りは暗くなっていたのだが、街灯がなく怖かった。 帰ってきてから、買ったヨーグルトを食べよう思ったのだが、そこでスプーンを買ってきていないことに気付く。ヨーグルトはああずけ。

Air-Edgeの64Kbpsは、テキスト情報だけをやり取りするだけならともかく、メディア系のデータを扱おうとすると辛い。たった6MBのポッドキャスト(読売ニュースポッドキャスト)をダウンロードするのに10分以上かかる。あと、Google Maps なんかも結構重い。ただ、SFC-GCのビデオはそれなりに観れた!

Ruby会議のチケット追加販売の情報が出てるな。 5/12は夜勤なので、朝ならチケットを買いに行ける。 今度こそ忘れないようにしないと。

λ. Chapter 9 の練習問題1

半順序集合PのAlexandrov位相と、Idl(P)のスコット位相が、フレームとして同型であることを示す問題。

準備

Idl(P)のスコット開集合aが与えられたとする。 各 x∈a は、Idl(P) の代数性より x = ⨆{↓y | y∈P, ↓y⊑x } と表せる。 スコット開集合はdirected-joinによって到達不可能なので、ある ↓y∈{↓y | y∈P, ↓y⊑x } がaに含まれ、x∈↑↓y となる。 よって、{↑↓y | y∈P} はIdl(P)のスコット位相の開基。

証明

  • Idl(P)のスコット開集合aに対して、Pのupper-closedな集合 φ(a) = {x∈P | ↓x∈a} を対応させ、
  • Pのupper-closedな集合bに対して、Idl(P)のスコット位相 ψ(b) = ⋃{↑↓x | x∈b} を対応させる。

この対応がフレーム準同型になっていることは明らか。

同型になっていることを示す。

  • φ(ψ(b)) = {x∈P | ↓x∈⋃{↑↓x | x∈b}} = {x∈P | ∃y∈b. y⊑x} = b
  • ψ(φ(a)) = ⋃{↑↓x | x∈{x∈P | ↓x∈a}} = ⋃{↑↓x | x∈P, ↓x∈a} = a
    ここで開基であることを利用している。

解釈

algebraic dcpo 上のスコット開集合は、それに含まれるコンパクトな要素が決まれば決まるということ。

本日のツッコミ(全4件) [ツッコミを入れる]
ψ ikegami (2007-05-09 01:58)

暇ができたら別府や湯布院で湯治にいくといいよ。

ψ さかい (2007-05-09 22:33)

ありがとうございます。<br>大分にいるうちに別府や湯布院には行ってみたいですね……と書いてたら、ちょうど同じ班の人で明日湯布院に行く計画を聞き、偶然に驚きました(^^;<br>片道2時間かかるみたいですが、折角なので皆で行ってきます。

ψ ikegami (2007-05-10 13:35)

私は別府生まれなので、大分のことは幾分か知っているのです。

ψ さかい (2007-05-11 01:43)

湯布院行ってきましたよ〜<br>平日だったので人も多くなかったし、とても良かったです。<br><br>ikegamiさんが別府生まれだったとは、これまた驚きました。<br>別の休みには、別府にも行こうと思ってます。