日々の流転

λ. 喉が痛い。これはまた風邪をひいたかな。

λ. 米田のコラッツ予測

午前中はこれについて考えてた。「どんな数でも、それが奇数なら3倍して1を足し、偶数なら半分にするということを続けていくと最後には1なる」という例のあれ。簡単そうに見えて、難しい。これまで証明されていない(よね?)だけのことはある。

λ. お昼

スカイラーク・ガーデン

λ. Webサーバの移行

すっかり忘れていて色々と焦ったけど、今日からSFC生の個人ページのWebサーバがwww.sfc.keio.ac.jpからweb.sfc.keio.ac.jpに変更になったそうです。変更は恒久的だと思います。

λ. GDBMのフォーマットはアーキテクチャ依存

RuBBSがGDBMを使っていたのだけど、急に bad magic number とか言われて焦る。原因は、WebサーバのアーキテクチャがSolaris/sparcからLinux/ix86へ変更になった事。gdbmのフォーマットがアーキテクチャ依存だったなんて初めて知ったよ。tranDBをのconvGDBM2ASCとconvASC2GDBMを使って変換を試みるも、うまく変換してくれないようだ。仕方ないのでPStoreにダンプして対処する事に。(gdbm2pstore.rb, pstore2gdbm.rb)

λ. SuExec

CGI/SSIの実行権限がSuExecになった。それで、所有者がnobodyのファイルがあった場合の対処法に、「nobodyのファイルは削除することはできても」とあるけど、空でないnobody所有のディレクトリはどうやって消せばよいんだろう。とりあえずどけておく。UNIXは奥が深いな。

λ. 『らむだ天国』

kitajさんや、たださんも書いてるけど、これは頭から離れなくなりそう。知り合いに紹介したらかなりうけてた。

λ. ラムダが見苦しい

ところで、Haskellではλはバックスラッシュなので、沢山使うと見苦しい。「¥」に化けるともっと見苦しい。

λ. Classification と Infomorphism の圏: SubObject

いきなりだけど、fx=fy ⇒ x=y を満たす射fを monomorphism と呼ぶ。そのdualとしてepimorphismが定義される。すなわち、xf=yf ⇒ x=y を満たす射fを epimorphismと呼ぶ。

monomorphism i: S→X が存在する場合に、SがXのSubObjectであるという。このiをSのXへのinclusion mapと呼ぶ。

SubObjectは、集合論での部分集合に対応する概念なんだけど、カテゴリ論ではオブジェクトの内部について考えないので、このような定義になっている。集合の圏を考えると、この定義はSの要素を写像iによってXの要素と見なせるという事を意味する。

で、情報射 f が monomorphism になる条件は、情報射の定義から明らかに (f↑x↑=f↑y↑ ⇒ x↑=y↑) ∧ (x↓f↓=y↓f↓ ⇒ x↓=y↓) で、つまりタイプレベルの射が集合の圏でmonomorphismで、かつトークンレベルの射が集合の圏でepimorphismである事である。

ところで、集合の圏ではepimorphismであることとsectionが存在することが同値だった。なので、f↓がepimorphismであるとき、f↓s = 1_tok(A) となる section s: tok(A)→tok(B) が存在する。sx=sy ⇒ f↓sx=f↓sy ⇔ 1_tok(A)x=1_tok(A)y ⇔ x=y より、このsはmonomorphismである。

したがって、AがBのsubobjectであるとき、typ(A)は集合の圏でtyp(B)のsubobject、tok(A)は集合の圏でtok(B)のsubobjectになる。情報射を構成する写像の向きは逆だったのに、こっちは逆になっていないというのはちょっと面白かった。