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日々の流転


2002-05-08 [長年日記]

λ. 信頼や期待を裏切ることは心苦しい。信頼/期待されない事は心が楽だろうか?

λ. Channel Theory

竹内さんの「学習の経過」。情報射はInfomorphismの訳なのか。

λ. Classificationと情報射の圏

2日の定義は間違いで、⊨A は「タイプとトークンの関係」ではなく「トークンとタイプの関係」だった。なので、修正。

λ. UMP

まずは、Terminal object, Initial object, Product, Coproduct について考えた。ちゃんと証明したわけではないけど、多分あってると思う。関係は直積の部分集合であることの注意。

Terminal object
  • typ(T) = {x} (ie: singleton set)
  • tok(T) = φ
  • T = φ
Initial object
  • typ(I) = φ
  • tok(I) = {x} (ie: singleton set)
  • I = φ
Product

projection map を p: A×B→A, q: A×B→B とすると、

  • typ(A×B) = typ(A)×typ(B)
  • tok(A×B) = tok(A)+tok(B)
  • A×B = {(x,y) | x = ptok(a), a ⊨A ptyp(y)} ∪ {(x,y) | x = qtok(b), b ⊨B qtyp(y)}
Coproduct

injection map を i: A→A+B, j: B→A+B とすると、

  • typ(A+B) = typ(A)+typ(B)
  • tok(A+B) = tok(A)×tok(B)
  • A+B = {(x,y) | y = ityp(α), itok(x) ⊨A α} ∪ {(x,y) | y = jtyp(β), jtok(x) ⊨B β}