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日々の流転


2008-04-02 [長年日記]

λ. スライスのスライスはスライス

Γを圏Cの対象とすると、そのスライスである圏C/Γが定義できる。 さらに、σを圏C/Γの対象とすると、そのスライスである圏(C/Γ)/σが定義できる。

さらに、Cにプルバックが存在するとき、σ* : C/Γ → C/dom(σ) を idΓ ∈ |C/Γ| に適用すると、σ* idΓ ∈ |C/dom(σ)| と dom(σ* idΓ) ∈ |C| が得られる。 dom(σ* idΓ) を Γ・σ と書くことにすると、(C/Γ)/σ と C/(Γ・σ) は等しい。

LCCC(locally cartesian closed category, 局所デカルト閉圏)の名前は、全てのスライスがCCC(cartesian closed category, デカルト閉圏)であることからきているが、LCCCにはプルバックがあるので、LCCCのスライスはCCCであるだけでなく、それ自体LCCCになっている。

Categories for Everybody のLCCCの話に関係して小ネタ。

Tags: 圏論