日々の流転

λ. 信頼や期待を裏切ることは心苦しい。信頼/期待されない事は心が楽だろうか?

λ. Channel Theory

竹内さんの「学習の経過」。情報射はInfomorphismの訳なのか。

λ. Classificationと情報射の圏

2日の定義は間違いで、⊨_A は「タイプとトークンの関係」ではなく「トークンとタイプの関係」だった。なので、修正。

λ. UMP

まずは、Terminal object, Initial object, Product, Coproduct について考えた。ちゃんと証明したわけではないけど、多分あってると思う。関係は直積の部分集合であることの注意。

Terminal object

• typ(T) = {x} (ie: singleton set)
• tok(T) = φ
• ⊨_T = φ

Initial object

• typ(I) = φ
• tok(I) = {x} (ie: singleton set)
• ⊨_I = φ

Product

projection map を p: A×B→A, q: A×B→B とすると、

• typ(A×B) = typ(A)×typ(B)
• tok(A×B) = tok(A)+tok(B)
• ⊨_A×B = {(x,y) | x = p_tok(a), a ⊨_A p_typ(y)} ∪ {(x,y) | x = q_tok(b), b ⊨_B q_typ(y)}

Coproduct

injection map を i: A→A+B, j: B→A+B とすると、

• typ(A+B) = typ(A)+typ(B)
• tok(A+B) = tok(A)×tok(B)
• ⊨_A+B = {(x,y) | y = i_typ(α), i_tok(x) ⊨_A α} ∪ {(x,y) | y = j_typ(β), j_tok(x) ⊨_B β}