日々の流転

λ. 原始帰納関数

そういえば、情報数学Ⅰの授業で原始帰納関数を扱ったときに、原始帰納関数の概念を表すダイアグラムが参考に載っていたのを思い出した。

そのときは理解できなかったけど、今なら理解できる。ある関数 f: N→X が原始帰納関数だというのは、以下のダイアグラムが可換になること。あぁ、圏論って良いね。

       0         s
 1 ───→ N ───→ N
 │        │         │
 │      <Id,f>       │f
 │        ↓         ↓
 └──→ N×X ──→ X
   <0,c>         h

【2006-01-22 追記】 この形での原始帰納関数の定義は paramorphism として一般化できる。詳しくは Categorical programming with inductive and coinductive types. を参照。

【2006-01-22 追記】 ところで、この定義は余計な引数がない分だけ通常のの定義よりも弱いように思える。冪(exponential)によって関数を値として扱えば通常の原始帰納関数を全て表現できるが、今度はアッカーマン関数のように通常の原始帰納関数に含まれない関数が表現できてしまう(詳しくは 2003-01-14,2003-01-21,2003-02-05 を参照)。 高階関数を排除しつつ通常の原始帰納関数を表現するためには、Decomposing Typed Lambda Calculus Into a Couple of Categorical Programming Language のκ-calculus のように contextual completeness を使えば良いのかな...

λ. 買った本 at 古本小屋

『ザ・シェフ MENU-7』

加藤唯志[劇画] 剣名舞[原作]

『ジハード 1』

山根和俊[画] 定金信治[作]

『クルセイド 1』

『クルセイド 2』

山根和俊[漫画] 定金信治[原案]

『攻殻機動隊(THE GHOST IN THE SHELL) BURNING CITY 灼熱の都市』

遠藤明範[作] 士朗正宗[原作]

『OSの基礎と応用 - 設計から実装,DOSから分散OS Amoebaまで』

A.S.タネンバウム(Andrew S. Tanenbaum)[著] 引地信之,引地美恵子[訳]

原題: Modern Operating System

『物価を考える』

都留重人[著]

『物理学とは何だろうか　下』

朝永振一郎[著]

『ゾウの時間 ネズミの時間 - サイズの生物学』

本川達雄[著]

『突破論 - トラブルを逆手にとれ』

宮崎学[著]

『エクスプローラーウーマン・レイ(EXPRORER WOMAN RAY) 2』

岡崎武士[作]

λ. F

品切れ。しょぼーん(´・ω・｀)

λ. 「自分が天才でないことは分かっている。しかし天才だけで学問は成立しない。幾多の平凡な学者による地道な努力の成果、その上に立ってはじめて、天才が画期的飛躍をするのである。」

いーこと言うね。

λ. linear category がピンとこない、他

linear category がピンとこない。equilizerに関する練習問題が解けない。pointed set の圏について誤解していた事に気づく。