日々の流転

λ. 現代数学

今日はほんのさわりだけだったけど、テーラー展開って面白いなぁ。へぇ。有名な e^πi + 1 = 0 ってこうやって導かれるんだ。

λ. 戦略的意志決定論

たいくつじゃー

λ. 政策デザイン論A

休講。むー

λ. ブックマーク

最近、IMAPみたいにサーバ側で管理するブックマークが欲しくなった。そういえばw3mbookmark.cgiってネットワーク越しに使えるようになったんだっけ?

λ. The new Native POSIX Thread Library for Linux (draft)

を読んだ。

λ. ミクロ経済Ⅱ

あ、あれ?　これってミクロ経済Ⅰですか? ……ってのは置いておいて、随分楽そうな授業。

効用関数の代表例としてコブ・ダグラス型の関数がある。

λ. 予算編成論

「財政や予算を特別なものと考えないで、普通のものとして、日常の家計などと同じように見る、その方が健全だ」という意見には一理ある。でも、その一方で家計と財政はある面では非常に異なるのですよ。だから「特別なものとして考えるな」というのと同じぐらい「本質的な違いに敏感になれ」というのは強調されなければならないんじゃないか。……とか意味の無いことを思い浮かべながらボーっとしてた。

λ. 認知科学

ビデオに出てきた、テケテケーっと走るモーター分子がウケてた。

λ. 対話システム論

「普段使用している日本語のほうが従来の英語的なプログラミング言語よりも、命令の細かい指定とかをきちんとするには優れている」とか言われても、にわかには信じられない。探して見ると「非分かち書き日本語プログラミング言語のための字句解析」という論文は見つかったが……

λ. 研究会

今期は一人でやるのも嫌だったので、RQL(RDF Query Lanugages)のグループに。でも、RDFについて殆んど何も知らないので、きっと足を引っ張るでしょう……

λ. 読書

『会長はなぜ自殺したか—金融腐敗=呪縛の検証』

読売新聞社会部

λ. 『空想科学漫画読本 2』

を本屋で見かけたので、パラパラ見てみる。「名探偵コナン」の蝶ネクタイ型変声機が取りあげられてたけど、きっと柳田理科雄はウェーブレット変換とか知らないんだろうなぁ……

λ. 飲み会

研究会メンバで、八十の別家(やっとのはなれ)へ。

野郎どもに「おにいちゃん♥」と呼ばれる久野君……

λ. 『江戸幕府・破産への道—貨幣改鋳のツケ』, 三上 隆三

読了。面白かった。

λ. 『司法のしゃべりすぎ』, 井上馨

先日の大阪高裁判決に関連して幾つかのブログで紹介されていたので、読んでみた。それなりに面白かったし、論理的に書かれているので、読んでいて気持ちよかった。ただ、同じことを何度も繰り返してクドイという印象はあるが。

判決の理由欄に記載されるのは、判決主文を導くのに必要十分なものであるべきで、それ以外の関係ないものは蛇足(傍論)であり、氏名欄に住所を書くが如くに不適切なものであるという。そして、その蛇足を含む判決は現実に数多く存在し、弊害を生んでいるのだそうだ。

どんな弊害があるかといえばまあ色々あるわけだが、著者の主張は余計なものを作るために必要となる様々なコストの問題と、「理由欄中の判断には法律的効果は無いにも関わらず、現実には社会的な影響力を持つため、蛇足を盛り込むことは裁判所がその領分(具体的紛争の裁定・解決)を越えた影響力を行使することに繋がる」ということに要約できそうだ。

(追記予定)

先日の大阪高裁判決

このような考えに基づけば、先日の判決の理由でも「控訴人らが主張するような権利ないし利益が侵害されたものと認めることはできない」ということに関する部分だけが、棄却という判決に関係していて、それ以外の「参拝の職務行為性」や「違憲性」は原告側の請求の棄却を導くのには全く不要な蛇足ということになるだろう。

高松高裁判決

(2005-10-06 追記) 10月5日に高松高裁判決が「参拝が原告に何らかの強制力を及ぼしたり、不利益を課したとは認められない」として損害賠償請求を退けたが、こっちは「損害賠償請求が認められない以上、裁判所が抽象的に合憲性を判断する権限はない」として憲法判断にも踏み込まなかった。これは具体的紛争の裁定・解決という司法の領分を守ったということになるか。この本を読んだとたんに対照的な判決を見ることが出来て面白かった。

• 靖国参拝損賠訴訟：１審支持、原告側の控訴棄却　高松高裁

λ. Overloading in Agda. Catarina Coquand

を見た。

• 「Similar to Axiomatic Type Classes in Isabelle」と書いてあるけど、Isabelleにも似たようなのがあるのか。
• Possible Extension の「Since we can name instances, we could have overlapping instances that is not used in constraint solving」の部分がちょっと良く分からなかった。

【2006-03-28 追記】 以下のような例を考えるとm1とm2は両方ともmを対象としているのでオーバーラップしているという話か。「that is not used in constraint solving」はどういうことを言っているのか良くわからないが、こういう場合はどう扱うのがいいのかね。

join (|m::Set->Set) (|a::Set)
     (|m1::Monad t) (|m2::Monad t)
     :: m (m a) -> m a
join = (>>= id)

λ. この日記でのスライド等の扱い

スライドのためだけに新しいカテゴリを作るのも面倒なので、 とりあえず「論文」カテゴリに入れておこう。

λ. インタラクティブ絵本を作ろう (2)

Viscuit面白い。

λ. 従軍慰安婦問題「河野談話受け継ぐ」　安倍首相

衆参両院代表質問で共産党の志位和夫氏に従軍慰安婦問題に対する認識を問われ、安倍首相は「いわゆる従軍慰安婦の問題についての政府の基本的立場は、９３年８月４日の河野官房長官談話を受け継いでいる」と述べたそうな。河野談話は正直どうかと思うが、まあ週末の中韓両国訪問を控えて両国への配慮を示したというところなんでしょうね。

ところで、ここのところ一部の野党やメディアは安倍政権の歴史認識について「何も語らないのは、極めて卑怯な発想だ」とか言っていたけど、別に積極的に語る必要もなかったのではないかと個人的には思っている。 中韓との歴史問題に関して言えば、歴史認識に左右される現実の外交問題(戦後補償問題等)は基本的に決着がついており、現在日本政府が歴史認識次第で何か積極的な政策をとるということは考えられないし。 もちろん、歴史問題を言い立ててくる中韓にどう対応していくかというのは重要なんだけど、これも別に歴史認識を明らかにすることありきというわけではない。歴史認識を語らないことを卑怯と言うのなら、歴史認識を語ることの必要性と利点を主張して欲しかった。

そんなこともあり、週末に首脳会談を控えたこの時期に、代表質問でこんな質問しているのはどうなんだろうと少し思った。歴史認識に関して安倍首相が中韓を刺激する意見を述べれば、せっかく漕ぎ着けた首脳会談をぶち壊してしまう可能性があるし、逆に中韓寄りの意見を述べれば、今後の安倍政権での外交の選択肢を狭めることになるかも知れない。いずれにしても日本の国益に資するとは思えないわけで……

λ. 状態ベクトルと統計演算子

考えたことメモ。

線形写像 A : H→H は以下の条件を満たすとき統計演算子(statistical operator)と呼ぶ。

有界線形(bounded linear)

ある c が存在して、任意の x∈H について ‖Ax‖ ≦ c‖x‖

正値(positive)

有界線形でかつ任意の x∈H について 〈x, Ax〉 ≧ 0

自己随伴(self adjoint)

A^† = A

トレースクラス(trace class)

tr A ≡ ∑_k 〈Av_k, v_k〉 が任意の正規直交基底 {v_k} について絶対収束する(absolutiely convergent)。

量子力学では H を可分なヒルベルト空間として、統計演算子 H→H を系 H の状態と定義するそうだ。

状態ベクトル u∈H に対して、ρ : H→H を ρx = 〈u, x〉u と定義すると、ρはちゃんと統計演算子になっている?

線形性

• ρ(x+y) = 〈u, x+y〉u = (〈u, x〉 + 〈u, y〉)u = 〈u, x〉u + 〈u, y〉u = ρx + ρy
• ρ(ax) = 〈u, ax〉u = a〈u, x〉u = aρx

有界線形

‖ρx‖ = ‖〈u, x〉u‖ = |〈u, x〉|‖u‖ ≦ ‖u‖‖x‖‖u‖ = ‖u‖²‖x‖ 。

正値性

〈x, ρx〉 = 〈x, 〈u, x〉u〉 = 〈u, x〉〈x, u〉 = 〈u, x〉〈u, x〉^* = |〈u, x〉|²

自己随伴

〈x, ρy〉 = 〈x, 〈u, y〉u〉 = 〈u, y〉〈x, u〉 = 〈x, u〉〈u, y〉 = 〈u, x〉^*〈u, y〉 = 〈〈u, x〉u, y〉 = 〈ρx, y〉 より ρ^† = ρ

エルミート内積を双線形だと思い込んでいて、計算が合わないことに一週間くらい悩んでしまったorz　実際は一方の引数に関して線形で、他方の引数に関しては反線形。

あと、一般に正値な有界線形写像は自己随伴になっているのだけど、それはまた別に書く。

トレースクラス

tr ρ = ∑_k 〈ρv_k, v_k〉 = ∑_k 〈〈u, v_k〉u, v_k〉 = ∑_k 〈u, v_k〉^*〈u, v_k〉 = ∑_k|〈u, v_k〉|²

これが収束するのは有限次元だと自明だけど、無限次元だとどうやって示すんだろう?

【2008-10-06 追記】 無限次元であっても、ベクトル u は基底の有限個の要素の線形和で書くことが出来るということを教えてもらった。 そうすると、|〈u, v_k〉| は有限個を除いて全て 0 になるため、やっぱり収束する。

λ. 正値な有界線形写像は自己随伴

メモ。

任意の x について 〈x, Ax〉 が実数とする。 このときAが自己随伴であることを示す。

〈x+y, A(x+y)〉 = 〈x, Ax〉 + 〈x, Ay〉 + 〈y, Ax〉 + 〈y, Ay〉 の虚部を考えると、〈x+y, A(x+y)〉, 〈x, Ax〉, 〈y, Ay〉 は実数なので、0 = Im〈x, Ay〉 + Im〈y, Ax〉 となり、Im〈Ax, y〉 = Im〈x, Ay〉 となる。

同様に 〈x+iy, A(x+iy)〉i = 〈x, Ax〉i + 〈x, Aiy〉i + 〈iy, Ax〉i + 〈iy, Aiy〉i = 〈x, Ax〉i - 〈x, Ay〉 + 〈y, Ax〉 + 〈y, Ay〉i の実部を考えると、〈x+iy, A(x+iy)〉i, 〈x, Ax〉i, 〈y, Ay〉i は純虚数なので、0 = -Re〈x, Ay〉 + Re〈y, Ax〉 となり、Re〈x, Ay〉 = Re〈Ax, y〉 となる。

よって〈Ax, y〉 = 〈x, Ay〉 なので、A^† = A 。

λ. 認識論的様相?

様相論理学 - Wikipedia に以下のような記述がある。

クリプキはこの S5 に非常に単純な意味論が当てはまることを示した。しかし実際には、議論の目的によって適切な公理系は異なる。例えば、真理論的様相に関しては S5 が最も適当だが、認識論的様相では S4 という公理系が適切であると考えられている。

これ、「認識論的様相」というのが知識様相と信念様相のどちらを指しているのかがわからないんだけど、どちらにしても変。 知識を表しているのなら、知識論理(Epistemic Logic)では S4 だけでなく S5 も適切な公理系として用いられるし、一方で信念を意味しているとしたら、T を含む S4 は適切ではなく KD4 や KD45 といった公理系が適切。 直したいんだけど、どう直したものか……

λ. HIMA :: IRC Meeting

nwnさんの Cabal + Hackage の話と、kazuさんの Haskell のプログラミング環境をよくする Emacs Lisp の話。

nwnさんの話を聞いて、2年くらい書こうと思って書いていなかった、HackageDBのアカウントくれくれメールを書いた。そしたら、30分もかからず返事が返ってきてビックリ。

• nono weird science : HIMA の内容まとめ