日々の流転

λ. let rec と循環的定義と有理数と

ふと、OCaml で let rec を使って定義される値というのは有理数に似てるなと思った。リスト型を例にとると、任意の無限リストではなく途中で循環が現れる無限リストだけが表現可能で、これは循環小数(=有理数)に似ている。それから、自然数がinductiveで実数がcoinductiveなので、その中間は有理数だろうという安直な思いつき。

といって、そのような不動点を特徴付ける原理が思い浮かぶわけでもないけど。

【2006-09-26追記】 そのものずばり rational type という概念があることを知った。 そういや、rational tree というのもあったなぁ。 これらが圏論の言葉で定義できるかが気になる。

【2006-09-29追記】 キャリアが有限集合であるF余代数とそれらの準同型からなる圏を CoAlg(F)_fin とする。忘却関手 U_F: CoAlg(F)_fin→Set の余極限を考えるのはどうか?　……いや、このアプローチはイマイチな気がする。むしろ Adámek らの方法の特別な場合と考えることが出来ないかどうかを考えたほうが良いか?

λ. 『アンチ・ハウス』 森博嗣, 阿竹克人

を読んだ。