2006-06-25 綿流し? [長年日記]
λ. 正三角形と垂線の問題
一辺の長さが6の正三角形の内側のある点から各辺に垂線を下ろしたところ、そのうち二本の長さはそれぞれ1と2だった。残り一本の垂線の長さはいくつか?
ずいぶん前に書こうと思っていたので、いまさらな感じだが。
![[図]](./images/20060625_0.png)
λ. L.L.Ring の Language Update
すでに セッション内容と参戦者の一覧 に出ていますが、今年は Language Update で発表させていただくことになりました。よろしくお願いします。
そういえば、OCamlはsoutaroさんなんですね。楽しみ。
これ、答えはここに書いたら良いですかね？
って、久しぶりに書き込むのに挨拶もなしに…すいません。<br>とりあえず面白そうなので今から解いてみようと思います。
どうも、お久しぶりです。<br>答えはここでいいですよ(もちろん他の場所でも)。<br>大した問題ではないですが、いい頭の体操になると思います。
解くといってから大分経ってますが解きました。<br>3(√3-1)<br>でいいですか？
そういえば僕もお久しぶり！ 僕も 3(√3 - 1) になりました。<br><br>面積を使って愚直に解いたんだけど、もっとスマートな解き方があるんだろうなぁ・・・・
それであってます。<br>全体の面積と「各辺を底辺、対応する垂線を高さとする三つの三角形の面積の和」が等しいことを使うと求まりますが、ここで面白いのは実は「三角形の内部(と辺上)のどの点を選んでも、垂線の長さの和は等しい」ことで、これを使うと 3√3 = 1+2+x がすぐに言えます。<br><br>ちなみに、垂線の長さの和が常に等しいということには使いでがあって、例えば何かを三者で配分する際の色々な配分の仕方を、正三角形の内部(と辺上)の点として分かりやすく表現出来たりします。
あーなるほどです。＞面積<br>ちなみにDから垂線引いたりなんだりで<br>作図と相似で求めたのでかなりスマートではなかったです。
あらまー！ほんとだすげー！<br><br>ということはもしや！<br>線分や正N角形や正M面体にも一般化できるわけですね？！？<br><br>GUIを作るときなどに非常に使えそう！<br>可視化 タグつけとこう！(笑)<br><br>また勉強になりました！いつもありがとうー
あれ。正N角形は無理だ。<br>N次元空間における正N面体 ならばに成立するのかな？<br>1次元の線分における1点による線分の分割、<br>2次元の平面における1点による3角形の分割、<br>3次元の空間における1点による正4面体の分割、<br>ならいける？<br>あれれ、混乱。<br>何血迷ってるんだ俺は！
いけそうな気がするけど、何かまずい?<br>4次元以上の空間の場合には、正3角形とか正4面体の代わりに何て呼べば良いんだろう……
正n次元体……とか……ひねりなさすぎですか。
n次元単体(n-th dimensional simplex)、n次元立方体(n-th dimensional cube)とか？「正」のために「regular」も付けるのかな。
おお、ちゃんと名前があるんですね。<br>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)<br>http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex<br><br>＞hatoさん<br>一文字違いでしたね。おしい(^^;<br><br>＞はら先生<br>お久しぶりです。