日々の流転

λ. 初雪 (3)

まだ学校には雪が結構残っていた。

λ. 複雑性とゲーム理論　期末試験

ボロボロだった。単位がくるといいなぁ……

複雑性とゲーム理論　期末試験問題

問1

テニスのレシーバーのレシーブ成功確率が、下表のように与えられているものとする。このとき、サーバーとレシーバーの最善の混合戦略を計算せよ。

+--------------------------------------+--------------+--------------+
| レシーバー側の動き＼サービス側の狙い | フォアハンド | バックハンド |
+--------------------------------------+--------------+--------------+
| フォアハンド                         |     90%      |     10%      |
+--------------------------------------+--------------+--------------+
| バックハンド                         |     30%      |     50%      |
+--------------------------------------+--------------+--------------+

問2

ある財に対する市場需要曲線が p = -d + 100 で与えられているとする。また、複占企業A社、B社の限界費用は共に10で一定であるとする。この時、製品差別化が存在しない状況の下で、クールノー(Cournot)解を求めよ。

問3

以下の2つのタカ・ハトゲームにおける進化的安定戦略(ESS)を求めよ。

（1）

+--+----+----+
|  |  H |  D |
+--+----+----+
|  |   3|   0|
|H |3   |10  |
+--+----+----+
|  |  10|   5|
|D |0   |5   |
+--+----+----+

（2）

+--+----+----+
|  |  H |  D |
+--+----+----+
|  |  -3|   0|
|H |-3  |10  |
+--+----+----+
|  |  10|   5|
|D |0   |5   |
+--+----+----+

問4

ある企業には4人の株主A,B,C,Dがいて、持ち株数の比率を反映して議決権が 4 : 3 : 3 : 1 の割合で各人に割り当てられているものとする。この時、株主総会において各種の議決が単純多数決で行われる場合、各人のシャプレイ・シュビック(Shapley-Shubik)指数を計算せよ。