日々の流転

λ. 第十三回圏論勉強会

今日は圏論勉強会。今回は田町の男女共同参画センターという場所だった。

写真

昼飯

昼飯の時に駅の反対側に行って何か見たことのある風景だなと思ったら、慶應の三田キャンパスがあるのが田町だった。気づかなかった……

Session 24 の Exercise 3 (p.268)

力学系(dynamic system) X^↻α と Y^↻β の表現(presentation)から力学系 X^↻α×Y^↻β の表現を求める方法を考える問題で苦戦してしまった。X^↻α の表現における生成元の集合をG_X、関係(等式の集合)をR_Xとすると、以下のようにすれば一応表現は得られると思うが、これだと生成元の定義が嫌な感じ。

生成元の集合

{ (x,y) | x∈X, y∈Y, x∈G_X∨y∈G_Y }

等式の集合

{ γ^min(m,i)(α^m-min(m,i)a,β^i-min(m,i)c) = γ^min(n,j)(α^n-min(n,j)b,β^n-min(n,j)d) | (α^ma = αⁿb)∈R_X, (a,b∈G_X), (βⁱc = β^jd)∈(R_Y∪R_Y^-1), (c,d∈G_Y)}
(ただしR_Y^-1はR_Yの等式の両辺を入れ替えたもの。)

図 (2006-02-01 追記)

X^↻α

Y^↻β

X^↻α×Y^↻β

λ. 初雪 (2)

一夜明けてこんな感じ。