日々の流転

λ. Re: Namazuと格闘。茶筅を使ってもうまく単語に分解することができない

良く分からないけど、茶筅がダメなら案山子を試してみるとか

λ. 社会と法 テスト

んなの知らねーよ。真面目に判例とか勉強してたのが馬鹿らしくなった。なんか気が収まらないので、東方妖々夢で時間を潰す。

λ. こないだのvarianceの話

C++で継承時にメンバ関数の返り値の型を共変化させることが出来るのなら、メンバ関数の引数の型に関してはどうかと思い試してみた。test_variance.cpp

継承時にメンバ関数の引数の型を変化させるとオーバーローディングと認識されてしまい、反変化も共変化も行えないようだ。

λ. 初雪 (3)

まだ学校には雪が結構残っていた。

λ. 複雑性とゲーム理論　期末試験

ボロボロだった。単位がくるといいなぁ……

複雑性とゲーム理論　期末試験問題

問1

テニスのレシーバーのレシーブ成功確率が、下表のように与えられているものとする。このとき、サーバーとレシーバーの最善の混合戦略を計算せよ。

+--------------------------------------+--------------+--------------+
| レシーバー側の動き＼サービス側の狙い | フォアハンド | バックハンド |
+--------------------------------------+--------------+--------------+
| フォアハンド                         |     90%      |     10%      |
+--------------------------------------+--------------+--------------+
| バックハンド                         |     30%      |     50%      |
+--------------------------------------+--------------+--------------+

問2

ある財に対する市場需要曲線が p = -d + 100 で与えられているとする。また、複占企業A社、B社の限界費用は共に10で一定であるとする。この時、製品差別化が存在しない状況の下で、クールノー(Cournot)解を求めよ。

問3

以下の2つのタカ・ハトゲームにおける進化的安定戦略(ESS)を求めよ。

（1）

+--+----+----+
|  |  H |  D |
+--+----+----+
|  |   3|   0|
|H |3   |10  |
+--+----+----+
|  |  10|   5|
|D |0   |5   |
+--+----+----+

（2）

+--+----+----+
|  |  H |  D |
+--+----+----+
|  |  -3|   0|
|H |-3  |10  |
+--+----+----+
|  |  10|   5|
|D |0   |5   |
+--+----+----+

問4

ある企業には4人の株主A,B,C,Dがいて、持ち株数の比率を反映して議決権が 4 : 3 : 3 : 1 の割合で各人に割り当てられているものとする。この時、株主総会において各種の議決が単純多数決で行われる場合、各人のシャプレイ・シュビック(Shapley-Shubik)指数を計算せよ。

λ. Re: えっと

あ、本当だ。「Thinkpad X61 を注文」と書いたときにはちゃんとX61と書いてたのに、いつのまにかX60だと勘違いしてました。こっそり修正しておこう……

「Fn + ←」は入れ替えられないのね……それはちょっと残念。 ちなみに、Windowsキーはスタートメニューの表示と Windows + D とで結構使ってます。 Vistaになって Alt + Tab でデスクトップにも切り替えられるようになったので、Windows + D はもうそんなに必要ないかも知れないけど。 あと、たまに　Windows + R とか。

λ. Obama's Inaugural Speech

今更ながら、Analyzing Obama's Inaugural Speech でオバマ新大統領の就任演説を聴く。 個人的に素晴らしいと思ったのは、以下のくだり。

Our challenges may be new, the instruments with which we meet them may be new. But those values upon which our success depends, honesty and hard work, courage and fair play, tolerance and curiosity, loyalty and patriotism — these things are old. These things are true. They have been the quiet force of progress throughout our history.

What is demanded then is a return to these truths. What is required of us now is a new era of responsibility — a recognition on the part of every American that we have duties to ourselves, our nation, and the world, duties that we do not grudgingly accept but rather seize gladly, firm in the knowledge that there is nothing so satisfying to the spirit, so defining of our character, than giving our all to a difficult task.

やはり期待よりも不安の方が大きく、とても熱狂する気にはなれないけど、オバマ氏がうまくやってくれる事を願っている。

あと、iKnowでもオバマ氏大統領就任演説:2009年1月20日というコースが出来ていたので、どうせなのでやってみることにした。

【追記】 Barack Obama Inaugural Address (1/20/09) | Audible.com でオーディオブックが無料で配られていた。スローにして聴きたい人には良いかも?

λ. 継続操作を持つEDSLをHaskell上で実装する

ranhaさんが Yet Another Ranha (2010-01-01), Yet Another Ranha (2010-01-04) あたりで悩んでいた話を言語雑談会で少し聞いた。 何をやりたかったのかイマイチ良くわかっていないけど、とりあえず↓みたいな感じだろうか。しかし、継続モナドでいいじゃんという気も。

{-# LANGUAGE EmptyDataDecls, GADTs, TypeFamilies #-}

data Void
type Not a = a -> Void
type T a = Not (Not a)

data Exp t where
   Lam :: (Exp a -> Exp b) -> Exp (a -> b)
   App :: Exp (a -> b) -> Exp a -> Exp b
   A :: Exp Void -> Exp a
   C :: Exp (T a) -> Exp a
   Wrap :: Star a -> Exp a

type family Star t
type instance Star Void = Void
type instance Star Int = Int
type instance Star (a -> b) = Star a -> T (Star b)

cps :: Exp t -> T (Star t)
cps (Lam f) k = k (\a -> cps (f (Wrap a)))
cps (App e1 e2) k = cps e1 (\f -> cps e2 (\a -> f a k))
cps (A e) k = cps e id
cps (C e) k = cps e (\f -> f (\v _ -> k v) id)
cps (Wrap v) k = k v

限定継続なし版 - Yet Another Ranha (2010-01-27) に続く。

追記

しかし、これが型付けできるってのには結構驚いた。

これと同じようなことを class Star t t' | t -> t' みたいな型クラスを使ってやろうとすると、App構成子に文脈をつける必要があるはず。 でないと、e1 :: Exp (a -> b), e2 :: Exp a としたときに、cps関数のAppの場合の定義で、Star b b' の文脈だけからは Star a a' を導けなくて困ったことになってしまう。

型クラス+関数従属性で表現できるのは型上の部分関数であって、インスタンス宣言しているところにだけ定義されるのに対して、型族は型上の全域関数であって、インスタンス宣言は具体的な表現に触るときにだけ必要ということか。 型族は型クラスの関数従属性の置き換えとして紹介されることが多いけど、実際の使い方はずいぶん違うように感じるなぁ。

関連

• @keigoi
  • <URL:http://twitter.com/keigoi/status/8329484270>
  • <URL:http://twitter.com/keigoi/status/8341823894>
  • <URL:http://twitter.com/keigoi/status/8342082624>
  • <URL:http://twitter.com/keigoi/status/8342427877>
  • <URL:http://twitter.com/keigoi/status/8342751070>
• @ranha
  • <URL:http://twitter.com/ranha/status/8353039440>
  • <URL:http://twitter.com/ranha/status/8353067468>
  • <URL:http://twitter.com/ranha/status/8353102433>

λ. 結合的でない二項演算

言語雑談会で、圏の公理から射の合成の結合律を取り除いたらという話が出たのだけど、例を考えるのに苦労していたので、Alloyで結合的でない二項演算を適当にでっち上げてみた。

• (2・1)・2 = 1・2 = 0
• 2・(1・2) = 2・0 = 2

モノイドは対象が一個だけの圏なので、この例も対象が一個だけだと思えば、射の合成の結合律を除く圏の公理は満たす。 まあ、特に面白い例ではないけど。