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日々の流転


2008-12-25 [長年日記]

λ. メモ: 『層・圏・トポス』第一章「層」

(後でちょっとづつ書く)

p.13 Xを空でないとしているのは何故?

p.14 前層の第一の定義 ⇒ 第二の定義

  1. Ef=Eg=∅ ⇒ f = f⌉Ef = f⌉∅ = g⌉∅ = g⌉Eg = g
  2. rUU(f) = f⌉U = f⌉Ef = f
  3. (rUV∘rVW)(f) = f⌉V⌉U = f⌉(V∩U) = f⌉U = rUW(f) (U⊆V より V∩U=U)

p.15 前層の第二の定義 ⇒ 第一の定義

  • (0) a∈FU, b∈FV とすると、a⌉∅=r∅U(a)∈F(∅) かつ b⌉∅=r∅V(b)∈F(∅) で、F∅は一点集合なので a=b
  • (1) a∈FW とすると a⌉Ea = a⌉W = rWW(a) = a
  • (2) a∈FW とすると E(a⌉U) = E(r(W∩U),W(a)) = W∩U = Ea∩U
  • (3) a∈FW とすると a⌉U⌉V = (r(U∩W)∩V,U∩W∘rU∩W,W)(a) = r(U∩V)∩W,W)(a) = a⌉(U∩V)
Tags: 圏論