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日々の流転


2006-11-12 [長年日記]

λ. 第二十三回圏論勉強会

今日は圏論勉強会だった。写真

問題が結構難しい。

Exercise 3 (p.343):

直観的には明らかだけど、どう示せばよいのかな。

Exercise 4 (p.343):

\xymatrix{ T \ar[d]_g \ar[rr] & & 1 \ar[d]^{\mbox{true}} \\ Y\times Y \ar[r]_s & Y\times Y \ar[r]_{\varphi_X} & \Omega }
を可換にする g: T→Y×Y が与えられたとき、φX が characteristic map であることから、ある h: T→X が存在して、
\xymatrix{ T \ar[r]^h \ar[dr]_{s\circ g} & X \ar@{^{(}->}[d] \\ & Y\times Y }
ここで、X→Y×Yはsymmetricなので、
\xymatrix{ T \ar[r]^h \ar[d]_g & X \ar[r]^\sigma \ar@{^{(}->}[d] & X \ar@{^{(}->}[d] \\ Y\times Y \ar[r]^s \ar@/_1pc/[rr]_{1_{Y\times Y}} & Y\times Y \ar[r]^s & Y\times Y }
\xymatrix{ T \ar[r]^{\sigma \circ h} \ar[dr]_{g} & X \ar@{^{(}->}[d] \\ & Y\times Y }
となり、条件を満たす射 σ ∘ h が存在するので、φX ∘ s も X→Y×Y の characteristic map である。 characteristic map は一意なので φX = φX ∘ s。カリー化して、curry(φX) = curry(φX ∘ s) : Y→ΩY

Tags: 圏論
本日のツッコミ(全2件) [ツッコミを入れる]
ψ たけを (2006-11-14 10:58)

お、何かいけてそう。<br>h:T→Xはinclusionじゃなくてもよいのでは?

ψ さかい (2006-11-15 01:35)

あー、確かに。<br>テキストで「x:T→X is included in the part i:S⊆X」みたいに書かれている「included」は別にT→Sがinclusionになっていることを意味してはいないんですね……<br>修正しておきます。