日々の流転

λ. ideal completion

Spaciality of products と Local compactness and function spaces はとりあえず飛ばし、Spectral Algebraic Locales の章に突入。

で、標記の ideal completion (イデアル完備化?) で少し混乱。 poset P の ideal completion Idl(P) の順序は ⊆ で与えられ、meet I∧J は I∩J と一致するが、join I∨J は I∪J と一致するとは限らないので注意。 I∪J はイデアルでないかも知れない。

ちなみに、ここで言っているイデアルは環(ring)のイデアルではなく、半順序集合(poset)のイデアルで、lower closed で directed な部分集合の意味。そして、Idl(P)はPのイデアル全体を台集合として⊆で順序をいれたもの。 「イデアル」で順序集合のほうをイメージするのは少数派らしい。 たしかブール環を考えれば両者は一致したはず。

λ. 選挙

神奈川県知事選と神奈川県議員選。投票してきた。