日々の流転

λ. おぉ、特教のマシンにgnomeが入ってるんだぁ。でも、Nautilus重いや。重いから情処の授業では「Nautilus教えちゃダメ」って事になってるらしい。ウヒ

λ. 記号処理プログラミング　第一回

1年生の人が来たので「おぉ、強者(つわもの)だ」とか思ったのだけど、2限目が体育と被っていたそうで去ってしまった。ちょっと残念。

λ. 現代思想

びっみょー。

λ. 論文読み会

醜態をさらしてしまった。何を話すか半分くらいは考えてあったはずだったんだけど……、うーん。次回こそはきちんと資料も用意して雪辱をはらそう。

λ. コンプレックス

実装の話よりもこういう理論の話の方が好きなのは、コードが書けない事へのコンプレックスの裏返しなのかも知れない。

λ. ごはん

遠山さん、加藤さん、豊田さんと豚菜。

λ. 『カラシニコフ』, 松本仁一

を読んだ。「失敗した国家」の実態に愕然とした。

λ. 「中国は周辺国の脅威にあらず」　温家宝総理

先日も書いたが「中国は周辺国の脅威にあらず」なんてのは全くの虚構だと私は思う。が、まあ、それはどうでも良い。これを見て悔しいと思ったのは、日本がアジアの将来のビジョンを語れないことだ。……

参考:

• 平凡的日子: どんなデモでもデモだもんね。

λ. Gmailを使い始めた

最近、Gmailを使い始めました。これまであまり興味がなかったけれど、使ってみると便利なものですね。

• Gmail Hacks (openmya Hiki)
• Gmail Maniacs - Gmail関連そっと情報サイト
• ユーティリティ
  • GMail Drive shell extension
  • GmailFS - Gmail Filesystem
  • Google GMail Loader (GML)

λ. ideal completion

Spaciality of products と Local compactness and function spaces はとりあえず飛ばし、Spectral Algebraic Locales の章に突入。

で、標記の ideal completion (イデアル完備化?) で少し混乱。 poset P の ideal completion Idl(P) の順序は ⊆ で与えられ、meet I∧J は I∩J と一致するが、join I∨J は I∪J と一致するとは限らないので注意。 I∪J はイデアルでないかも知れない。

ちなみに、ここで言っているイデアルは環(ring)のイデアルではなく、半順序集合(poset)のイデアルで、lower closed で directed な部分集合の意味。そして、Idl(P)はPのイデアル全体を台集合として⊆で順序をいれたもの。 「イデアル」で順序集合のほうをイメージするのは少数派らしい。 たしかブール環を考えれば両者は一致したはず。

λ. 選挙

神奈川県知事選と神奈川県議員選。投票してきた。

λ. “Co-limits in topoi” by Robert Paré

Given a cartesian closed category E with subobject classifier t:l→Ω, it is shown that the functor Ω^{( )} : E^op→E is tripleable. Standard results from the theory of triples are then used to show that E has I-colimits if and only if it has I^op-limits. This gives a new proof of Mikkelsen's theorem which states that E has all finite colimits.

『圏論による論理学—高階論理とトポス』 清水 義夫 - ヒビルテ (2008-04-01) で、colimitの存在をtoposの定義から取り除けることについて「どうやるか分からなかった」と書いたけど、証明がこれに書いてあるらしいということをbonotakeさんに教えてもらった。

べき対象関手 Ω^{( )} : E^op→E は、自然同型 E(A, Ω^B) ≅ E(A×B, Ω) ≅ E(B×A, Ω) ≅ E(B, Ω^A) ≅ E^op(Ω^A, B) によって、自分自身を左随伴として持つ。 さらに、Ω^{( )} は tripleable (もしくはmonadic) 、すなわちE^opはこの随伴から定まるモナドの Eilenberg-Moore 代数の圏に等しい。 tripleableな関手に関するよく知られた結果(tripleable functor create limits)により、E における I^op-limit を E^op における I^op-limit に持ち上げられて、これは当然 E における I-colimit になってると。

流れは分かったが、tripleableであることの証明に使っている定理(Barr-Beck “crude tripleableness theorem” もしくは Beck's monadicity theorem)と、「tripleable functor create limits」をまだ理解できていないので、これを読んだだけではあまり分かった気になれず。 その辺りの話は Toposes, Triples and Theories の「3.3. Tripleability」「3.4. Properties of Tripleable Functors」あたりに超詳しく載っているみたいだけど。

λ. nobsunが生徒になってくれる人を募集している

• 生徒になってくれる人募集 - HaHaHa! - haskell

nobsunが生徒になってくれる人を募集している。 nobsunに対面で直接教えてもらえるなんて、多分すごくラッキーなことだと思うので、Haskellプログラミングに興味のある入門者の方は応募してみてはいかがでしょうか。