2005-03-10 [長年日記]
λ. 卒業発表 & 大学院入学手続き
ちょっとドキドキしてたのだけど、卒業発表のリストの中に自分の学籍番号を発見して一安心。なんとなくスクリーンショットを撮っておく。
それから、大学院の入学手続きを済ます。今更だけど、学費高いね。
λ. 代数的データ型の領域
data N = Z | S N の場合だとこんな感じのCPOか。
![\xymatrix@-20pt{
& & & & & {\infty = \bigsqcup_{n<\omega} s^n(\perp)} \\
& & s(s(z)) & & & \\
& s(z) & & s(s(\perp)) \ar@{-}[ul] \ar@{.}[uurr] \\
z & & s(\perp) \ar@{-}[ul] \ar@{-}[ur] \\
& \perp \ar@{-}[ul] \ar@{-}[ur]
}](tex/c9317c6a7d3bd23b729ab749c0620b53.png "\xymatrix@-20pt{
& & & & & {\infty = \bigsqcup_{n<\omega} s^n(\perp)} \\
& & s(s(z)) & & & \\
& s(z) & & s(s(\perp)) \ar@{-}[ul] \ar@{.}[uurr] \\
z & & s(\perp) \ar@{-}[ul] \ar@{-}[ur] \\
& \perp \ar@{-}[ul] \ar@{-}[ur]
}")
こいつのスコット位相は……書くの面倒なんで略。
で、このCPOにはtopはないけれど、こいつに無理やりtopを追加したらどうなる?
[2005-03-13追記] topが存在するとしたら、それは必然的に全てのパターンにマッチするはずだ。というのも、そのような点が存在したら、それはスコット位相における(空集合を除く)全ての開集合に含まれるはずだから。
そう考えると、擬データを用いた対話的関数プログラミングに関する研究では、未確定の擬データをbottomではなくむしろtopとして扱った方が自然だったのではないか、という気がしないでもない。単なる思い付きだけど。
λ. 風邪
ひいたっぽい。だるい。鼻水が出る。
λ. Scott is not Always Sober. By Peter T. Johnstone, in Continuous lattices, Lecture Notes in Mathematics, 871 (1981), pp. 282--283.
Scott topology は Sober だと何となく思ってたけど、違うのか。
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