2009-08-09 [長年日記]
λ. 第五十五回圏論勉強会
今日は圏論勉強会。
P. Selinger, “A survey of graphical languages for monoidal categories”の 4 Autonomous categories の残り。4.2 (Planar) pivotal categories から 4.8 Compact closed categories まで。
4.3 Spherical pivotal categories の Failure of coherence が良くわからなかった。 下の図の真ん中と右の図が2次元の球面でisotopyで同一視されないというのはいいのだけど、左と真ん中の図もそうなの?
4.5 Braided autonomous categories 。 タングルとリンクの3次元isotopyは、平面に射影したときの planar isotopy にライデマイスター移動を追加したものに等しくて、そこからライデマイスター移動Iを除いたものが regular isotopy というあたりに、なるほどと思う。
4.6 Braided pivotal categories の、「On the other hand, the equation (中略) holds up to isotopy, but not up to regular isotopy (because regular isotopy preserves total curvature, as pointed out by Freyd and Yetter [9, p. 169]).」で、Total curvature って捩れのことかと思ったら、違った。Total Curvature - Wikipedia
4.8 Compact closed categories の、自明でないtwistの例で、部分圏C〜 に制限している理由がよく分からなかった。
> Failure of coherence<br>単純に、「3つの図がcoherentである」という結果全体が保たれない、ということではないのかなぁ。であれば、真ん中と右の図が同一視されないというだけで十分のはず。
そうなんですが、それなら何故わざわざ三つ並べるのか、と裏読みをしてしまって……
右の図は真ん中とも左ともisotopy同値でないので、だから３つ並べているのでは？<br>並べる順番が問題といえば問題ですが。