2006-05-25 [長年日記]
λ. ガロア理論について雑談
研究会の前にちょっとお邪魔して雑談。 ガロア理論について色々と聞く。 ガロア理論、興味はあるんだけどねぇ……
- 『群の発見』は群の「こころ」がわかる良い本らしい。
- Francis Borceux の『Galois theories』はガロア理論を圏論等の近代的な道具で整理したとか。ちなみに、この人は『Handbook of categorical algebra I』なんて本も書いている
- 順序集合(poset)の随伴(adjunction)を galois connection と呼ぶのは結局何故? 昔から気になって仕方が無い。ガロア理論は群の圏と体の圏の一種の随伴を考えるらしい(?)が、その辺りと何か関係ある? 仮にそうだとして、現在の定義に一般化される経緯はどのようなものだったんだろうか?
- 「群・環・体—ガロア理論入門」
- ガロア理論 - その標準的な入門. 中野伸 <URL:http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/spsk-200309.htm>
- xn - 1 = 0 をベキ根で解けるというガウスの定理
- ガロア理論で重要
- ガウスの証明は複雑だが、ガロア理論ではあっさり証明できるらしい
ガロア理論で思い出したが、飯田君は元気だろうか……
λ. 古川研:Abduction勉強会
- 「resolve(G,R,Gs) :- member(G,R).」のGsは[]の間違いだと思われる。
- 工夫したnegation-as-failureで否定を扱うのではなく、メタインタプリタで述語に応じた特別な書き換えを行うことの理由がイマイチ良く分からない。
Wikipediaの冒頭にさらっと書いてますね↓<br>http://en.wikipedia.org/wiki/Galois_connection
> galois connection<br>ガロア対応（Galois Correspondence）が順序集合のあいだをつなぐ（部分体⇔部分群）ことに由来するらしいですよ。<br>でも、Goguen先生の"A Categorical Manifesto" (http://citeseer.ist.psu.edu/goguen91categorical.html)では、それを随伴と呼ぶのはoverkillingだから「そんなこと言うな」と。
お二人とも、ありがとうございます。<br>やはり、ガロア理論のその対応からきてるのですね。<br>すっきりしました。<br><br>> それを随伴と呼ぶのはoverkillingだから「そんなこと言うな」と。<br>確かにoverkillingといえばoverkillingかも。<br>というか、随伴の概念が普遍的過ぎるんでしょうね。