日々の流転

λ. Game Semantics. Samson Abramsky and Guy McCusker.

• <URL:http://www.cogs.susx.ac.uk/users/guym/papers.html>
• <URL:http://citeseer.ist.psu.edu/abramsky99game.html>
• <URL:http://jp.citeulike.org/article/625286>

だいぶ前にsyd_sydさんのところで紹介されていたのでざっと読んだ。後半面倒くさくなって真面目に追ってないが、雰囲気は分かったし面白かった。ただ、形式化があまり直観的でないと感じた。もっと分かり易い形式化が可能なのではないかという気がしてならない。あと、big-stepの操作的意味論は存在は知ってたけど初めて見たよ。

λ. 久しぶりに向井先生と雑談

久しぶりに向井先生と雑談してきた。 以下メモ。

• TeX
  • Powerdot
  • \begin{proof}\end{proof}で囲むと最後にQEDの四角がつく
  • 集合の内包表記では \mid を
  • \align
• 斜体(skew field)
  • どの辺りが skew なんだろう
• イデアル(ideal)
  • 連続関数全体のなす環　連続関数環
    • 元の空間がコンパクト(?)だと、連続関数環から元の空間が復元できる?
    • 連続関数環の極大イデアルが元の空間の点を表す?
    • ある点で0にするような多項式の全体は極大イデアル
    • 極大でないイデアルは想像上の(fictionalな)点を表してると考える
  • forcing と generics
  • idealとfilterが双対
  • 昔はこういう話は良く分からなかったけど、CABAの極大フィルタ(ultra filter)が集合の点に対応する話とかを知った今は、だいぶイメージ出来るようになった気がする。
    • Stoneは凄い
      • 「1930年代に M.H. Stone はブール代数の表現定理を証明し，ブール代数が豊かな数学的内容を持つことを示した．当時まだ一般的概念としては存在しなかった可換環の素イデアルの空間(スペクトル)とカテゴリーにおけるアジョイントの概念が実質的に用いられているという，時代に先駆けた結果である．」(田中俊一『位相と論理』より引用)
• プロセス代数
  • 関係を保存する代数という意味で「代数」と呼んでいるのか?　例えば自然数と不等号の場合 a≦b ならば a+c ≦ b+c 成り立つが、同様のことがプロセスと遷移関係についても言えるので。
• クリフォード代数 <URL:http://en.wikipedia.org/wiki/Clifford_algebra>
• 検証
  • 様相論理での program = modal operator という見方
  • ホーア論理はもう古いと、ホーアさん本人が言ってたとか
• indexed-category, fibration, Grothendieck construction
• Higher Operads, Higher Categories. <URL:http://www.maths.gla.ac.uk/~tl/book.html>
• 『入門Haskell—はじめて学ぶ関数型言語』
  
• 『数学基礎論講義—不完全性定理とその発展』