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日々の流転


2006-08-23 [長年日記]

λ. 『陰陽ノ京〈巻の4〉』 渡瀬 草一郎

陰陽ノ京〈巻の4〉 (電撃文庫)(渡瀬 草一郎) を読んだ。

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λ. Re: Haskellのリストの定義

はてなのアカウントを持っていないとコメント出来ないようなのでこっちに。

Haskellでは a = 1 : a のような定義も許され*1、リスト型は値として無限リストも含みます。なので、<URL:http://d.hatena.ne.jp/yoriyuki/20060808/p1> については、そもそも「型の解釈としてはList型は有限List」ではないので、何もややこしいことは無いです。

また、sumiiさん*2<URL:http://d.hatena.ne.jp/yoriyuki/20060808#c1156214112>で「Haskellなどでは(SMLなどと同様に構成された意味論では)始代数にはならないのではないかと思います」とコメントしていますが、リスト型が無限リストを含むことは始代数として解釈されることと矛盾しません。私も以前に「Haskellの代数的データ型は始代数ではない」というエントリを書きましたが、これは勘違いで、リストや他の多くのデータ型*3は、CPO*4と連続関数を使った通常の意味論では始代数になっているはずです。 というのも、リスト型が関手 F(X) = (A×X)+1 *5 の終余代数になっている事は比較的簡単に示す事が出来、さらに任意の f:X->Y に対して F(f) が正格なので、20040731#p07の定理2から F の始代数になるはずなので。

Tags: haskell

*1 ところで、OCamlでは関数以外のものをletrecで定義した結果は実装依存のようですが、「関数とそれ以外を区別して関数だけ再帰的定義を許す」というのは不自然な制約ではないかと個人的には思います。

*2 やっぱり「sumii先生」と言いたくなる

*3 例外はnewtypeや正格性フラグを使う場合だけ?

*4 ここではω-joinと最小元を持つ半順序集合

*5 ここでの「+」はCPOの separated sum で圏論の意味での直和にはなっていない

λ. 幻のハワイ日本連合 〜カラカウア王・祖国防衛に賭けた生涯〜 (その時歴史が動いた)

心苦しくはあるけど、当時の日本の判断としては妥当だったのではないかと思う。それから、カイウラニ(Kaʻiulani)王女萌え、とか思ったら、<URL:http://www.legendaryhawaii.com/lady/lady02.htm>によると当時はまだ5歳だったとか。ちょっとしょぼーん。

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ψ sumii (2006-08-24 15:48)

ありがとうございます。やはり私の圏論に関する無知をさらけだしてしましました(笑)。「+」などのoperatorの取り方が違うのを、圏の作り方が違うのと勘違いしていたようです(という言い方も正確なのかどうかまったく自信がありませんが)。