日々の流転

λ. A,O,B,ABの比率が4:3:2:1として、任意に4人集めたときにその全員の血液型が異なる確率

A,O,B,ABの比率が4:3:2:1として、任意に4人集めたときにその全員の血液型が異なる確率

finalfusionさんの問題が面白そうだったので、素朴な確率モナドを使って、Haskellで簡単に解いてみた。

import Data.List (nub)
import qualified Data.Map as M
import Control.Monad

newtype Fractional w => P w a = P{ runP :: [(a, w)] }

instance Fractional w => Monad (P w) where
    return a = P [(a, 1)]
    m >>= f = P $ do
      (a,p) <- runP m
      (b,q) <- runP (f a)
      return (b, p*q)

random :: Fractional w => [(a,Integer)] -> P w a
random xs = P [(a, fromInteger w / s) | (a,w) <- xs ]
  where s = fromInteger $ sum (map snd xs)

data BloodType = A | O | B | AB deriving (Show, Eq)

bloodtype :: Fractional w => P w BloodType
bloodtype = random [(A,4),(O,3),(B,2),(AB,1)]

problem :: Fractional w => P w Bool
problem = do
  xs <- replicateM 4 bloodtype
  return $ length (nub xs) == 4

ans :: Double
ans = M.fromListWith (+) (runP problem) M.! True