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数学の限界単行本 – 2001/6/1

グレゴリーチャイティン (著), Gregory J. Chaitin (原名), 黒川利明 (翻訳)

29

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本の長さ

158ページ
言語

日本語
出版社

エスアイビー・アクセス
発売日

2001/6/1
ISBN-10

4434011189
ISBN-13

978-4434011184
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105
単行本（ソフトカバー）
30個の商品：￥3,290から

商品の説明

内容（「MARC」データベースより）

算術におけるランダム性と純粋数学における還元主義の衰退、エレガントなLISPプログラム、アルゴリズム的情報理論への招待など、数学の限界についての講義をまとめる。

登録情報

出版社 ‏ : ‎ エスアイビー・アクセス (2001/6/1)
発売日 ‏ : ‎ 2001/6/1
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 158ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4434011189
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4434011184

Amazon 売れ筋ランキング: - 1,043,256位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
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梅野高司

グレゴリー　チャイテン、数学の限界　について

2012年3月21日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

レビューというより、購入した動機を紹介します。朝倉数学ハンドブック[応用編]のp.4に正規数の話と文献があります。その文献がこの「数学の限界」です。p.24以降に説明があります。

7人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

日本国紀を読もう！！

チューリングの「停止問題」

2010年4月28日に日本でレビュー済み

＞　ヒルベルトの夢が可能なものなら・・・
＞　すべての可能な証明を調べれば、プログラムが停止するという証明を見つけるか、
＞　決して停止しないという証明を見出すかのどちらか

＞　完全性とは、意味のある主張には、証明ができるはずだということです。
＞　ＡであるかまたはＡでないかが定理となり、形式公理系の推論規則を使って、
＞　公理から証明可能ということです。

＞　意味のある主張Ａとその逆の非Ａを考えましょう。
＞　形式公理系が無矛盾かつ完全（＝ヒルベルトの夢）なら、どちらか１つが必ず証明できるはずです。
故に、
＞　無矛盾かつ完全ならば決定手続きがなければならない
形式公理系に対する決定手続き
　＝「与えられた意味のある主張がどんなものであれ、それが定理であるかどうかの決定を可能にするアルゴリズム」
＞　このアルゴリズム、機械的手続きは、あることが定理かどうか、成り立つかどうかをチェックできます。

●チューリング
「決定手続き」は存在しない。故に、形式公理系は、無矛盾ならば、不完全である。
＞　ゲーデルの結果を系として得ただけでなく、決定手続きが存在しえないことまで示しました。
＞　算術の形式公理系があり、無矛盾と仮定するなら、ゲーデルにより、それは完全ではありえませんが、
＞　決定手続きはあるかもしれません。与えられた主張が真かどうかを決定する機械的手続きがあってもよいのです。
＞　ゲーデルは、これを未解決のままにし、チューリングが解決しました。
＞　決定手続きが存在しえないという事実は、より基本的であり、その系として、不完全という結果が出ます。

14人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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まげ店長

「知の限界」を先に読もう（LISPが分からないと難解です）

2005年6月29日に日本でレビュー済み

自己増殖可能なウィルスのようなLISPならではの内容ですね。
Prologよりも、こういった用途には向いていますね。
確かに...

「知の限界」で語られた「LISPのエレガントさ」が再び取り上げられます。
元々はベリーのパラドックスをコーディングしたものだったのですが、前作では
分かりにくかったと思います。「数学の限界」の方が分かりやすそうですね。

ここで使われている文法は括弧を省いたモノなので、普通に
出回っている処理系で動かそうとするとエラーになりますので
注意が必要です！！

流石にLISP好きでも、数学の内容は難解です。
メタ的な内容が好きな人には、合うのではないですか？

18人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

Chaos Readman

こんな本があったのか

2022年2月14日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

ただの論破合戦となっているテレビ番組には閉口してきた。
あれに混じって議論するのも恥ずかしい。
そもそも議論にならない。
真に論理学を、学ぶならゲーデルは外せない。
ゲーデルも知らずに論理を語るなど、恥ずかしいにも程がある。
この本はまさかのLisp、それもMathematicaで構築したLispを使い、そこで動くLispプログラムを通してゲーデルを学ぼうという、とんでもない本だ。
発想力にやられた。
こちらもやる気にさせられた。

10人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

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数学の限界 単行本 – 2001/6/1

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