グレブナー基底を計算するのにRisa/Asirを試してみた。
load("gr");
gr([x^2+y*z-2, x*z+y^2-3, x*y+z^2-5],[x,y,z], 2);
⇒
[8*z^8-100*z^6+438*z^4-760*z^2+361,361*y+8*z^7+52*z^5-740*z^3+1425*z,361*x-88*z^7+872*z^5-2690*z^3+2375*z]
単項式順序は 0 が graded reverse lexicographic order 、1 が graded lexicographic order 、2 が lexicographic order らしい。
使ったパッケージはこれ。
http://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/asir-ja.html
http://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/cfep/intro-ja.html