Courseraのガロア理論のコースの第二週は、 stem field, splitting field, algebraic closure 等の存在と一意性などの話がでてきて、少しガロア理論っぽくなってきたねぇ。 

stem field は同型を除いて一意だけど、多項式のどの根を追加するかに対応した自己同型が存在する(α,β を多項式Pの根として K[α] ↔ K[X]/P ↔ K[β])。 splitting field は多項式の根をすべて追加した体だけれど、拡大の順序によって複数通りの stem field とみなすことができ、それぞれの場合の自己同型から自己同型群が生成される。 splitting field は日本語では分解体だけど、stem field は日本語だと何と呼ぶのだろう?

クイズは3問目が正解できてない。 なんか勘違いしてるのかなぁ……

あと、自分の代数の基礎的な知識がイマイチなのと、スライドなどがないので、ビデオを見ながらノートを取らないと結構キツイ。 ビデオを途中で止めたり巻き戻したりしながらノートをとり、また課題で分からなかったらビデオを見なおしたりしていている感じ。 なので、お風呂とか隙間時間とかで観てもあまり意味がなく、ちゃんと集中してビデオを観る必要があって、結構時間をとられている……

ノートはどうやってとるのが良いのだろう。 英語字幕のテキストをエディタに貼り付けておいて、それにメモを加えつつ、整形するような感じが良いかなぁ？

https://www.coursera.org/learn/galois